INTERÉS
El coste de tomar prestado dinero. Compensacion por el uos o privacion del uso del dinero. Ganancia o renta producida por el capital. Pago realizado por el uso del dinero ajeno recibido en prestamo, o cobro percibido por la cesion temporal a tercers del dinero propio.
Magnitud economica expresada en valor absoluto que se obtiene para cada periodo de tiempo, generalmente el año, aunque puede devengarse por periodo de tiempo inferiores al año, multiplicando el correspondiente tipo de interes por el importe del capital dinerario recibido o cedido en prestamo. Renta del capital dinerario con la que se le recompensa a su dueño por el sacrificio de abstenerse de su consumo inmediato y el riesgo asumido.
Precio del servicio proporcionado por el prestamista al prestario que paga este último por la utilización de una suma de dinero durante un tiempo determinado.
Interés
compuesto
El interés compuesto
representa la acumulación de intereses que se han generado en un período
determinado por un capital inicial (CI) o principal a una
tasa de interes (r) durante (n) periodos de
imposición, de modo que los intereses que se obtienen al final de cada período
de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial,
es decir, se capitalizan.
Específicamente,
el interés compuesto es el beneficio que se obtiene o el coste que se paga,
cuando al capital inicial se le suman, período a período, los intereses que se
van produciendo. De este modo, al liquidar los intereses de cada período, el
capital base para su liquidación, consta del capital inicial más los intereses
de los períodos anteriores que ya se hayan generado. Así que al aplicar una
tasa de interés compuesto, los intereses que se producen se agregan al capital
y desde el segundo período, estos intereses que ya se han percibido, empiezan a
generar sus propios intereses.
En
otras palabras, el interés compuesto es aquel que se aplica, en cada período,
sobre el capital inicial y sobre los intereses que se van generando. Es decir,
cuando se abonan intereses sobre intereses, o, lo que es lo mismo, cuando los
intereses generados en cada período se acumulan sobre la suma del capital
inicial y de los intereses que se han generado en el período o períodos
anteriores.
Cálculo del interés compuesto
Para un período de tiempo determinado, el capital final (CF)
se calcula mediante la formula
Ahora, capitalizando el valor obtenido en un segundo período
Repitiendo esto para un tercer período
y generalizando a n los períodos, se obtiene la fórmula de
interés compuesto:
Donde:
es el
capital al final del enésimo período
es el
capital inicial
es la tasa
de interés expresada en tanto por uno (v.g., 4 % = 0,04)
es el número
de períodos
Para calcular la tasa de interés compuesto total se usa la fórmula:
Donde:
es la tasa
de interés total expresada en tanto por uno (v.g., 1,85 = 185 %) es la tasa
de interés expresada en tanto por uno (v.g., 4 % = 0,04) es el número
de períodos
Para hacer cálculos continuos en el tiempo en lugar de calcular
cantidades para finales de períodos puede usarse la tasa de interés instantánea
, así el
capital final actualizado al tiempo t viene dado por:
, así el
capital final actualizado al tiempo t viene dado por:
El resto de tasas pueden calcularse sin problemas a partir de la tasa de
interés instantánea.
Obtención de los elementos de
la fórmula de interés compuesto
De la ecuación del interés compuesto, para n períodos, se obtiene
el capital inicial, conocidos el capital final, el interés y el número de
períodos:
El número de períodos puede calcularse, conocidos los capitales inicial
y final y el interés, despejando n en la última fórmula, obteniéndose:
El interés puede calcularse, conocidos los capitales inicial y final y
el número de períodos, despejándolo de esa misma fórmula:
INTERES SIMPLE
Del latín interesse (“importar”), el término INTERES tiene un
uso en las finanzas
vinculado al valor ,
la utilidad y la ganancia. Por decirlo de
otra forma, hace referencia al lucro que produce el capital , el cuál
puede conocerse a través de una serie de cálculos y operaciones y representa
uno de los mayores elementos de la economia
de una organización o empresa.
En otras palabras, el interés es un índice que, a través de un porcentaje,
permite expresar la rentabilidad de los ahorros o el costo de un credito. Un plazo
fijo de 10.000 pesos con un interés anual del 10% implica que, al cabo de un
año, el ahorrista cobrará 1.000 pesos en concepto de intereses.
Por otra parte, el interés de un crédito es lo que debe pagar la persona que
solicita el prestamo a una entidad financiera en virtud
del tiempo transcurrido desde la adquisición del mismo y teniendo en cuenta las
condiciones pactadas en el contrato. Al solicitar un crédito de 5.000 pesos con
un interés del 20%, el sujeto tendrá que pagar 1.000 pesos de interés, por lo
que devolverá la suma de 6.000 pesos.
En cuanto a la definición de interés simple, se trata de
los intereses que produce una inversion
en el tiempo gracias al capital inicial. Por lo tanto, el
interés simple se calcula en base al capital principal, la tasa de interés y el
periodo (el tiempo de la inversión).
La falta de
capitalización de los intereses implica que con el tiempo se perdería poder
adquisitivo y al final de la operación financiera se obtendría una suma total
no equivalente a la original, por lo tanto, el valor acumulado no será
representativo del capital principal o inicial. El interés a pagar por una
deuda, o el que se va a cobrar de una inversión, depende de la cantidad tomada
en préstamo o invertida y del tiempo que dure el préstamo o la inversión, el
interés simple varía en forma proporcional al capital (P) y al tiempo (n).
El interés simple, se puede calcular con la siguiente relación:
I
= P*i*n (2.1)
En concreto,
de la expresión se deduce que el interés depende de tres elementos básicos: El
capital inicial (P), la tasa de interés (i) y el tiempo (n).
En la
ecuación (2.1) se deben tener en cuenta dos aspectos básicos:
a) La tasa de
interés se debe usar en tanto por uno y/o en forma decimal; es decir, sin el
símbolo de porcentaje.
b) La tasa de
interés y el tiempo se deben expresar en las mismas unidades de tiempo. Si la
unidad de tiempo de la tasa de interés no coincide con la unidad de tiempo del
plazo, entonces la tasa de interés, o el plazo, tiene que ser convertido para
que su unidad de tiempo coincida con la del otro. Por ejemplo, si en un
problema específico el tiempo se expresa en trimestres, la tasa de interés
deberá usarse en forma trimestral. Recuerde que si en la tasa de interés no se
específica la unidad de tiempo, entonces se trata de una tasa de interés anual.
Ejemplo
Si se
depositan en una cuenta de ahorros $ 5.000.000 y la corporación paga el 3%
mensual. ¿Cuál es el pago mensual por interés?
P = $ 5.000.000
n = 1 mes
i = 3%/mes
I = P*i*n ;
I = 5.000.000
* 1 * 0.03 = $ 150.000/ mes
El
depositante recibirá cada mes $ 150.000 por interés.
TASA DE INTERÉS SIMPLE Y TASA DE INTERÉS COMPUESTO
Se llama tasa de interés simple,
cuando los intereses obtenidos a vencimiento no se suman al capital para
generar nuevos intereses. En estos casos el dueño del capital puede cobrar los
intereses generados en cada período.
El interés simple, se calcula siempre sobre el capital
inicial. En consecuencia, el interés obtenido en cada período de tiempo es
siempre el mismo. Esto también implica que los intereses obtenidos en un
período no se reinvierten al siguiente período.
En el caso de interés compuesto,
los intereses obtenidos en cada período se suman al capital inicial para
generar nuevos intereses. Si los intereses de una deuda se pagan periódicamente
a su vencimiento, entonces estamos ante un caso de interés simple. En cambio,
en caso de interés compuesto, los intereses no se pagan a su vencimiento y se
van acumulando al capital. En consecuencia, en los cálculos de interés
compuesto, el capital de la deuda crece al final de cada período de tiempo y,
obviamente el interés, calculado sobre un capital mayor, se hace mayor en
cada período respecto al anterior
Definición del Interés Simple
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